Menu
Notasi anak panah atas Knuth Jadual-jadual nilaiPengiraan 2 ↑ m n {\displaystyle 2\uparrow ^{m}n} boleh dinyatakan semula dalam bentuk jadual tak terhingga. Kita letakkan nombor 2 n {\displaystyle 2^{n}} di baris atas, dan isikan lajur kiri dengan nilai 2. Untuk menentukan satu nombor di atas jadual, ambil nombor betul-betul di sebelah kiri, kemudian lihat nombor yang diperlukan di baris sebelumnya, di kedudukan yang diberikan oleh nombor yang telah diambil:
m\n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | formula |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 2 n {\displaystyle 2^{n}} |
2 | 2 | 4 | 16 | 65536 | 2 65536 ≈ 2.0 × 10 19 , 729 {\displaystyle 2^{65536}\approx 2.0\times 10^{19,729}} | 2 2 65536 ≈ 10 6.0 × 10 19 , 728 {\displaystyle 2^{2^{65536}}\approx 10^{6.0\times 10^{19,728}}} | 2 ↑↑ n {\displaystyle 2\uparrow \uparrow n} |
3 | 2 | 4 | 65536 | 2 2 . . . 2 ⏟ 65536 salinan 2 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{2}}}}}}} \\65536{\mbox{ salinan }}2\end{matrix}}} | 2 ↑↑↑ n {\displaystyle 2\uparrow \uparrow \uparrow n} | ||
4 | 2 | 4 | 2 2 . . . 2 ⏟ 65536 salinan 2 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{2}}}}}}} \\65536{\mbox{ salinan }}2\end{matrix}}} | 2 ↑↑↑↑ n {\displaystyle 2\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow n} |
Jadual ini sama dengan jadual bagi fungsi Ackermann, bezanya hanya anjakan dalam m {\displaystyle m} dan n {\displaystyle n} dan penambahan 3 dalam semua nilai.
Kita letakkan nombor 3 n {\displaystyle 3^{n}} di baris atas, dan isikan lajur kiri dengan nilai 3. Untuk menentukan satu nombor di atas jadual, ambil nombor betul-betul di sebelah kiri, kemudian lihat nombor yang diperlukan di baris sebelumnya, di kedudukan yang diberikan oleh nombor yang telah diambil:
m\n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | formula |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 3 n {\displaystyle 3^{n}} |
2 | 3 | 27 | 7,625,597,484,987 | 3 7,625,597,484,987 {\displaystyle 3^{7{,}625{,}597{,}484{,}987}} | 3 ↑↑ n {\displaystyle 3\uparrow \uparrow n} | |
3 | 3 | 7,625,597,484,987 | 3 3 . . . 3 ⏟ 7,625,597,484,987 salinan 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {3_{}^{3^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{3}}}}}}} \\7{,}625{,}597{,}484{,}987{\mbox{ salinan }}3\end{matrix}}} | 3 ↑↑↑ n {\displaystyle 3\uparrow \uparrow \uparrow n} | ||
4 | 3 | 3 3 . . . 3 ⏟ 7,625,597,484,987 salinan 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {3_{}^{3^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{3}}}}}}} \\7{,}625{,}597{,}484{,}987{\mbox{ salinan }}3\end{matrix}}} | 3 ↑↑↑↑ n {\displaystyle 3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow n} |
Kita letakkan nombor 10 n {\displaystyle 10^{n}} di baris atas, dan isikan lajur kiri dengan nilai 10. Untuk menentukan satu nombor di atas jadual, ambil nombor betul-betul di sebelah kiri, kemudian lihat nombor yang diperlukan di baris sebelumnya, di kedudukan yang diberikan oleh nombor yang telah diambil:
m\n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | formula |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 10 | 100 | 1,000 | 10,000 | 100,000 | 10 n {\displaystyle 10^{n}} |
2 | 10 | 10,000,000,000 | 10 10 , 000 , 000 , 000 {\displaystyle 10^{10,000,000,000}} | 10 10 10 , 000 , 000 , 000 {\displaystyle 10^{10^{10,000,000,000}}} | 10 10 10 10 , 000 , 000 , 000 {\displaystyle 10^{10^{10^{10,000,000,000}}}} | 10 ↑↑ n {\displaystyle 10\uparrow \uparrow n} |
3 | 10 | 10 10 . . . 10 ⏟ 10 salinan 10 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\10{\mbox{ salinan }}10\end{matrix}}} | 10 10 . . . 10 ⏟ 10 10 . . . 10 ⏟ 10 salinan 10 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\10{\mbox{ salinan }}10\end{matrix}}} | 10 10 . . . 10 ⏟ 10 10 . . . 10 ⏟ 10 10 . . . 10 ⏟ 10 salinan 10 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\10{\mbox{ salinan }}10\end{matrix}}} | 10 ↑↑↑ n {\displaystyle 10\uparrow \uparrow \uparrow n} | |
4 | 10 | 10 . . . 10 10 ⏟ 10 salinan 10 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {^{^{^{^{^{10}.}.}.}10}10} \\10{\mbox{ salinan }}10\end{matrix}}} | 10 . . . 10 10 ⏟ 10 . . . 10 10 ⏟ 10 salinan 10 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {^{^{^{^{^{10}.}.}.}10}10} \\\underbrace {^{^{^{^{^{10}.}.}.}10}10} \\10{\mbox{ salinan }}10\end{matrix}}} | 10 ↑↑↑↑ n {\displaystyle 10\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow n} |
Menu
Notasi anak panah atas Knuth Jadual-jadual nilaiBerkaitan
Notasi ABC Notasi bahagian per Notasi anak panah atas Knuth Notasi tarian Nona (siri TV) Nor Asilah Mohamed Zin Nutasi astronomi Nota (filem) Nutasi Nova SiriRujukan
WikiPedia: Notasi anak panah atas Knuth //pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/17797067 //doi.org/10.1126%2Fscience.194.4271.1235